传感器复习笔记（七）：热电式传感器
传感器复习·第七章
温度与温标
温标换算关系：
$$ \begin{aligned} \text{摄氏度} &= 5(\text{华氏度}-32)/9 \\ \text{摄氏度} &= \text{开氏度} - 273.15 \\ \text{华氏度} &= 1.8\times\text{摄氏度} + 32 \\ \text{开氏度} &= \text{摄氏度} + 273.15 \end{aligned} $$热电偶
工作原理——热电效应（塞贝克效应）
两种不同导体（或半导体）A、B组成闭合回路，若两接点温度不同（$T \neq T_0$），则回路中有热电动势产生。
- 热端（测量端）$T$：置于被测温度场
- 冷端（自由端）$T_0$：恒定在标准温度
- 热电势由两部分组成：接触电势（占主要）+ 温差电势（可忽略）
接触电势（主要成分）：
$$ E_{AB}(T) = \frac{kT}{e}\ln\frac{N_A}{N_B} $$温差电势：
$$ E_A(T,T_0) = \int_{T_0}^{T}\sigma_A dT $$回路总电势（忽略温差电势）：
$$ E_{AB}(T,T_0) \approx \frac{k}{e}(T-T_0)\ln\frac{N_A}{N_B} $$重要结论：
- 热电势只与材料和两端温度有关，与长度、粗细、形状无关
- 只有不同材料才能产生热电势（同材料热电势为零）
- 两端温度不同时才产生热电势（两端等温则热电势为零）
- 金属热电偶中起主要作用的是接触电动势
热电偶基本定律（重点）
（一）均质导体定律：两电极材料相同则热电势为零（无论接点温度如何）。可用于检验热电极材料是否相同（同名极检验法）。
（二）中间导体定律：接入第三种导体C，只要C两端温度相同，总热电势不变。这是能用毫伏表测量热电偶的理论依据，允许接入电压表、记录仪等测量仪器。
（三）标准电极定律：已知A-C和B-C的热电势，则可求A-B的热电势：
$$ E_{AB}(T,T_0) = E_{AC}(T,T_0) - E_{BC}(T,T_0) $$用途：用纯铂作标准电极，可由已知的A-铂和B-铂热电势求出A-B热电势。
（四）中间温度定律（最重要，计算必用）：
$$ \boxed{E_{AB}(T,T_0) = E_{AB}(T,T_n) + E_{AB}(T_n,T_0)} $$两大用途：
- 冷端不为0℃时提供查分度表的依据
- 为引入补偿导线提供理论依据
例：热端100℃、冷端0℃时，镍铬-铂热电偶热电势2.95mV，考铜-铂为-4.0mV，求镍铬-考铜的热电势。
解：由标准电极定律：$E_{\text{镍铬-考铜}} = 2.95 - (-4.0) = 6.95$mV
例：灵敏度0.08mV/℃的热电偶，电压表接线端温度50℃，读数为60mV，求热端温度。
解：$E(t,50) = 60$mV，而 $E(t,50) = 0.08(t-50)$，$t-50 = 60/0.08 = 750$，$t = 800$℃
常用热电偶材料与结构
标准化热电偶（8种IEC标准）：
| 分度号 | 名称 | 测温范围（长期） | 特点 |
|---|---|---|---|
| S | 铂铑10-铂 | 0-1300℃ | 精密测量、基准热电偶 |
| K | 镍铬-镍硅 | -270-1000℃ | 最常用，中高温测量 |
| B | 铂铑30-铂铑6 | 0-1600℃ | 最高温，冷端低于50℃不需补偿 |
| T | 铜-康铜 | -270-350℃ | 低温测量 |
| E | 镍铬-康铜 | -270-870℃ | 热电势较大 |
结构类型：普通装配式、铠装式、薄膜式、快速消耗式
冷端处理与补偿
补偿原因：分度表以冷端0℃为依据，实际冷端受环境影响难以恒为0℃。
常用方法：
| 方法 | 原理 | 适用场合 |
|---|---|---|
| 冰点槽法 | 冷端置于冰水混合物（$T_0=0$℃） | 实验室（最精确） |
| 计算修正法 | $E_{AB}(T,0) = E_{AB}(T,T_0) + E_{AB}(T_0,0)$，查分度表 | 工业（考试必考） |
| 补偿导线法 | 将冷端延伸到温度恒定的场所 | 工业 |
| 补偿电桥法 | 利用不平衡电桥产生热电势补偿 | 工业 |
例：用K型热电偶测炉温。冷端$t_0=30$℃，测得$E_{AB}(t,30)=39.17$mV，求炉温。
解：查K型分度表得 $E_{AB}(30,0)=1.203$mV
$E_{AB}(t,0) = 39.17 + 1.203 = 40.373$mV
查表：40.373mV对应温度约977℃。
例：用K型镍铬-镍硅热电偶测量炉温。冷端温度 $t_0=25$℃，测得热电势 $E(t,25)=33.35$mV。已知K型分度表数据：
| 温度 $T$ (℃) | $E(T,0)$ (mV) |
|---|---|
| 25 | 1.00 |
| 800 | 33.28 |
| 810 | 33.69 |
| 820 | 34.10 |
| 830 | 34.50 |
| 840 | 34.91 |
（1）求炉温 $t$。
解：由中间温度定律：
$$ E(t,0) = E(t,25) + E(25,0) = 33.35 + 1.00 = 34.35\;\text{mV} $$查表：34.35mV介于34.10（820℃）和34.50（830℃）之间。
线性插值：
$$ t = 820 + \frac{34.35-34.10}{34.50-34.10} \times 10 = 820 + \frac{0.25}{0.40} \times 10 = \mathbf{826.25\text{℃}} $$（2）如果改用冰点槽法（冷端0℃），毫伏表读数会是多少？
冰点槽法冷端为0℃，毫伏表读数直接就是 $E(t,0) = \mathbf{34.35\;\text{mV}}$。
热电阻
基本原理
利用导体材料的电阻随温度变化而变化的特性测温。适用于-200~600℃范围。
金属温度升高 $\rightarrow$ 原子晶格振动加剧 $\rightarrow$ 自由电子通过阻碍增大 $\rightarrow$ 电阻增加（正温度系数）。
常用热电阻
铂热电阻（Pt100/Pt1000）：
- Pt100表示0℃时电阻为100$\Omega$（最常用，精度最高，可作为标准）；Pt1000表示0℃时1000$\Omega$
- 0-650℃：$R_t = R_0(1 + At + Bt^2)$
- -200-0℃：$R_t = R_0[1 + At + Bt^2 + C(t-100)t^3]$
铜热电阻（Cu50）：
- Cu50：0℃时电阻为50$\Omega$，$-50\sim150$℃范围内：$R_t = R_0(1 + \alpha t)$
- 线性好、价格低，但电阻率低、易氧化，测温范围窄
测量电路
- 三线制：消除连接导线电阻随温度变化造成的误差
- 四线制：电压表测得的是热电阻上的压降，精度最高
热电阻与热电偶比较
| 比较项目 | 热电阻 | 热电偶 |
|---|---|---|
| 输出信号强度 | 大，易于测量 | 较小 |
| 是否需要电源 | 需要外接电源 | 无需（自发电） |
| 感温部分尺寸 | 较大，反应较慢 | 可做得很小 |
| 同类材料测温上限 | 较低 | 更高 |
热敏电阻
利用半导体的电阻值随温度显著变化的特性。有很高的电阻温度系数，灵敏度比热电阻高得多。
三种类型：
- NTC（负温度系数）：$R_T = R_0 e^{B(1/T - 1/T_0)}$，温度升高 $\rightarrow$ 电阻降低
- PTC（正温度系数）：在居里点附近电阻急剧增大
- CTR（临界温度型）：在特定温度处有突变特性