传感器复习笔记（五）：电感式传感器
概述
电感式传感器利用线圈自感或互感的变化实现测量，建立在电磁感应原理基础上。
按转换原理分：自感式、互感式（差动变压器）、电涡流式
按结构分：气隙型、面积型和螺管型
特点：结构简单、灵敏度高、分辨力高、重复性好；缺点是存在交流零位信号，不适宜高频动态测量。
电感式传感器的核心公式为线圈电感（忽略铁损）：
$$ L = \frac{N^2}{R_m} \approx \frac{N^2\mu_0 S}{2l_\delta} $$其中 $N$ 为线圈匝数，$l_\delta$ 为气隙长度，$S$ 为气隙截面积。对于气隙型传感器，改变气隙长度 $l_\delta$ 即可改变电感 $L$。
自感式传感器
气隙型电感传感器
线圈电感（忽略铁损）为：
$$ L = \frac{N^2}{R_m} \approx \frac{N^2\mu_0 S}{2l_\delta} $$其中 $N$ 为线圈匝数，$l_\delta$ 为气隙长度，$S$ 为气隙截面积。
自感系数相对变化量：
$$ \frac{\Delta L}{L_0} \approx \frac{\Delta l_\delta}{l_\delta} $$非线性误差：
$$ \delta \approx \frac{\Delta l_\delta}{l_\delta} $$结论：变间隙式传感器只能工作在很小的区域，仅适用于微位移测量。
差动式气隙型电感传感器
灵敏度：
$$ K = \frac{2L_0}{l_\delta} \quad (\text{比单线圈提高一倍}) $$非线性误差：
$$ \delta \approx \left(\frac{\Delta l_\delta}{l_\delta}\right)^2 \quad (\text{比单线圈减小一个数量级}) $$优点：线性度好、灵敏度提高一倍、温度/电源波动/电磁吸力影响相互抵消。
螺管型电感传感器
特点：结构简单、线性范围大；但灵敏度低、易受外部磁场干扰、线圈分布电容大。
互感式传感器——差动变压器（本章核心）
互感式传感器将被测非电量转换为线圈互感量变化，次级线圈采用差动形式连接。
结构：1个初级线圈 + 2个次级线圈（差动连接）+ 可动衔铁
原理：衔铁位移 → 初级与两次级互感不等（$M_1 \neq M_2$）→ 差动输出不为零
差动变压器 vs 普通变压器：
| 普通变压器 | 差动变压器 | |
|---|---|---|
| 磁路 | 闭合 | 开放 |
| 互感 | 常数（固定值） | 随衔铁位移而变化 |
工作原理
空载输出电压：
$$ |e_2| = \left|\frac{\omega(M_1 - M_2)}{\sqrt{R_1^2 + (\omega L_1)^2}} \cdot E_1\right| $$其中 $M_1$、$M_2$ 为初级与两个次级线圈的互感。
- 衔铁在中间：$M_1=M_2$，$|e_2|=0$
- 衔铁上移：$M_1>M_2$
- 衔铁下移：$M_1
关键特征：
- 衔铁居中 → $M_1=M_2$ → 输出为零
- 衔铁偏移 → 输出与位移成正比（交流信号）
- 输出为交流，不能直接判断方向 → 需差动整流或相敏检波
灵敏度系数影响因素：激励电压频率、初级线圈匝数、次级线圈匝数、激励电流等。
零点残余电压（必考概念）
定义：当衔铁处于中间位置时，理想输出应为零，但实际仍有微小电压（零点几mV到数十mV），称为零点残余电压。
产生原因：
- 基波分量：两个次级绕组参数不一致，铜损电阻和铁损导致相位不同
- 高次谐波（主要是三次谐波）：导磁材料磁化曲线的非线性
消除方法：
- 设计和工艺上保证结构对称性
- 选用合适的测量线路（相敏检波电路能自动消除残余电压）
- 采用补偿线路（串并联电阻电容）
测量电路
（1）差动整流电路（重点掌握）
无论次级线圈输出瞬时电压极性如何，整流电路的输出电压始终为：
$$ e_2 = U_{R1} - U_{R2} $$- 衔铁在中间位置时：$e_{21}=e_{22}$，$e_2=0$
- 衔铁上升时：$e_{21}>e_{22}$，$e_2>0$（正电压）
- 衔铁下降时：$e_{21}
可根据输出电压极性判断衔铁移动方向。
（2）二极管相敏检波电路
结论：
- 衔铁在中间位置：负载 $R_L$ 上输出电压始终为0
- 衔铁在零位以上：输出始终为正
- 衔铁在零位以下：输出始终为负
- 经过相敏检波后，正位移输出正电压，负位移输出负电压，残余电压自动消失
电涡流式传感器（了解）
- 涡流效应：金属板在线圈交变磁场中产生感应电流（电涡流），消耗能量使线圈阻抗变化
- 贯穿深度：$h = \sqrt{\dfrac{\rho}{\pi\mu_0\mu_r f}}$，与激励频率有关（频率越高，穿透越浅）
- 分类：高频反射式（位移测量）、低频透射式（厚度测量）
- 应用：位移、振动、转速、镀层厚度、表面探伤
练习题
关于差动变压器式传感器，判断下列说法正误：
（1）差动变压器的工作原理是基于互感变化。
（2）衔铁处于中间位置时，理想输出为零，但实际存在零点残余电压。
（3）零点残余电压只能通过提高加工精度来消除。
（4）差动整流电路能够判断衔铁的移动方向。
（5）与普通变压器相比，差动变压器的磁路是闭合的。
参考答案：
（1）✔ 正确。差动变压器通过衔铁位移改变初级与次级间的互感来工作。
（2）✔ 正确。这就是零点残余电压的定义。
（3）✘ 错误。还可以通过相敏检波电路和补偿线路来消除。
（4）✔ 正确。差动整流输出正电压/负电压对应衔铁的上移/下移。
（5）✘ 错误。差动变压器磁路是开放的（互感随衔铁位移变化），普通变压器磁路才是闭合的（互感为常数）。